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2019 年 08 月 13 日
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任意軸對稱線荷載作用下半無限彈性體瞬態響應解析解
發布時間:2017/07/04

運用拉普拉斯變換和解析反變換,本文給出了半無限彈性體在任意軸對稱線荷載作用下瞬態響應的解析解。此解析解為一個簡單的閉合解,解中每一項都代表一個瞬態波,并且具有明確的物理意義。

式中u代表位移,下標xy代表位移方向,上標PS表示波源類型。下標x0表示由波源引起的位移,下標x1表示由自由面反射的P波所引起的位移,下標x2表示由自由面反射的S波所引起的位移。

1. 線荷載及監測點位置分布圖

本文研究了P波源和S波源引起的場地的瞬態響應特性。圖2給出了P波源作用下場地內不同位置處瞬態響應過程,圖中P表示由波源直接傳到監測點的波,PP表示P波經自由面反射后產生的P波,PS表示P波源經自由面反射后產生的S波。在距離震源較近處可以發現P波、PP波和PS波,在距離震源較遠處還可以觀測到瑞利面波R

2. P波源作用下場地內不同位置處瞬態響應

3給出了S波源作用下場地內不同位置處瞬態響應過程,圖中S表示由波源直接傳到監測點的波,SP表示S波經自由面反射后產生的P波,SS表示S波經自由面反射后產生的S波。在v > x/ ?r區域可以觀測到S波、SP波和SS波,在v < x/ ?r區域還可以觀測到另一類波“首波”HD。由于P波波速大于S波,在某些情況下SP波會在S波之前到達監測點。另外,解析解可以用于驗證數值解的正確性。

3. P波源作用下場地內不同位置處瞬態響應

該成果發表在國際期刊International Journal of Solids and Structures上(Zhendong Shan (單振東), Daosheng Ling. An analytical solution for the transient response of a semi-infinite elastic medium with a buried arbitrary cylindrical line source. International Journal of Solids and Structures, 2016, 100-101: 399-410.

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